Números Naturales y Números Enteros

Números Naturales, Números Enteros y Operaciones

Conjunto de Números Naturales y Números Enteros: Ya que le entre nuevamente al estudio y nunca he sido bueno para las matemáticas he decidido a ir anotando todo lo aprendido en clases, que pese a ser solo un repaso, espero poder ayudar a mas de alguna persona que necesite recordar desde lo mas básico y claro de paso tener un apunte para recordarlo cuando lo necesite.

Este repaso esta orientado a los conjuntos de Números Naturales, Números enteros y operaciones aritméticas.

¿Que son los Números?

– Los números son símbolos que indican cantidades y valores. 

Conjunto de Números Naturales

\(\mathbb{N}\) {1, 2, 3, 4, …, ∞}

El conjuntos de números naturales comienzan desde el 1 al infinito, el «cero» no pertenece al conjunto de \(\mathbb{N}\) (Números Naturales)

Características del Conjunto de Números naturales.

  1. Es un Conjunto Ordenado.
  2. Tienen sucesores.
  3. Todos tienen antecesores, menos el N° 1.

Sub Conjunto de Números Naturales:

Números Pares: {2, 4, 6, 8, …, ∞} donde \(\{X\in\mathbb{N} {/}y=2x\}\)

Esto indica que «x» siendo un numero cualquiera, pertenecerá al conjunto \(\mathbb{N}\) (Números Naturales), tal que «y» sea igual a «2x».

Ej: Si «y» es igual a 6 entonces resolver (6 · 2) el resultado es 8 un numero par.

Números Impares: {1,3,5,7, …, ∞} donde \(\{X\in\mathbb{N}{/}y=2x-1\}\)

Esto indica que «x» siendo un numero cualquiera, pertenecerá al conjunto \(\mathbb{N}\) (Números Naturales), tal que «y» sea igual a «2x-1».

Ej: Si «y» es igual a 6 entonces resolver (6 · 2)-1 el resultado es 7 un numero impar.

Números Primos: Pertenecen al conjunto de Números naturales y tienen únicamente 2 divisores, por si mismo y por 1

  • Características: el 1 no es numero primo, el 2 es el único numero par que es primo.

Números Primos menores a 50:

\(\mathbb{P}\) {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 }

Para poder resolver que numero es primo o no, la clave esta en preguntarse, por que otro numero lo puedo dividir y su resultado sea un numero natural. Si no existe otro, el numero es primo

Ej: 3÷3=1 o 3÷1=3, el numero  3 no tiene ningún otro divisor por cual pueda dividirlo y me de un numero del conjunto de números naturales \(\mathbb{N}\)

Ej 2: 9÷9=1 o 9÷1=9 hasta el momento este numero podría ser primo, sin embargo 9÷3=3 existen otros números que pueden dividirlo, por lo tanto no es un numero primo.

Números Primos Gemelos: Otro Sub conjunto de \(\mathbb{N}\) que no es muy conocido,  indica que son primos gemelos aquellos que tengan dos unidades de diferencia entre ellos.

\(\mathbb{P}\)  {3 y 5, 5 y 7, 11 y 13, 17 y 19, 41 y 43, 59 y 61, 71 y 73}

Conjunto de Números Enteros

\(\mathbb{Z}\) {∞, …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …, ∞}

El conjunto de Números enteros, esta representado desde el -infinito hasta el +infinito, cero pertenece al conjunto \(\mathbb{Z}\).

Características del Conjunto de Números Enteros:

  1. Es un Conjunto Ordenado
  2. Todos Tienen Antecesor
  3. Todos Tienen Sucesor

En conjunto \(\mathbb{Z}\) (Números Enteros), se pueden realizar las 4 operatorias aritméticas. Para resolverlas, es necesario tener en cuenta las reglas de los signos.

La resta es una suma entre un numero positivo y uno negativo.

Operaciones

Reglas de los Signos

Suma: Cuando se operan dos números del conjunto de Números Enteros con el mismo signo el resultado es la suma de ambos números y se mantiene el signo.

\(7+18=25\) Signos iguales: se suma y conserva el signo
\(-4-12=-16\) Signos iguales: se suma y conserva el signo

Resta: Cuando se operan 2 números de distinto signo, el resultado es la diferencia de esos números y se conserva el signo del numero mayor.

\(-7+18=11\) Signos distintos: la diferencia y se conserva el signo del numero mayor.
\(-12+4=-8\) Signos distintos: la diferencia y se conserva el signo del numero mayor.

Multiplicación y División: Para ambas operatorias se aplica el mismo proceso.

\(+\cdot+=+\\-\cdot-=+\\\\+\cdot-=-\\-\cdot+=-\)

Multiplicación o división de símbolos iguales, son positivos y Multiplicación o división de símbolos diferentes es negativo.

Prioridad de operaciones: Para realizar operatoria combinada se debe tener en cuenta el siguiente orden de operación.

  1. Primero se resuelven las potencias
  2. Luego las multiplicaciones con las divisiones
  3. Al final las sumas con las restas

En caso de haber varias operaciones similares, por ejemplo 3 números multiplicándose, se resuelve de izquierda a derecha en orden.

La próxima clase, Conjunto de Números Racionales, sus propiedades, características, operaciones y ejercicios finales.

Bibliografías: http://es.wikipedia.org/wiki/Aurelio_Baldor

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